Relasi Logika Dasar

3.2. Relasi logika dasar, kombinasi dan sekuensial (Siskom)

Modul 2

A.      Kompetensi Dasar

3.2  Menganalisis relasi logika  dasar, kombinasi dan sekuensial (NOT, AND,OR); (NOR,  NAND, EXOR, EXNOR); (Flip Flop, counter)

4.2   Merangkai fungsi gerbang logika  dasar, kombinasi dan sekuensial (NOT, AND,   OR); (NOR, NAND, EXOR, EXNOR); melalui ujicoba (Flip Flop, counter)

B.      Indikator Pencapaian Kompetensi

3.2.1     Menjelaskan logika dasar

3.2.2     Menjelaskan level sinyal digital

3.2.3     Menjelaskan simbol gerbang-gerbang logika dasar dan fungsi keluaranya

3.2.4     Menjelaskan truth table dari gerbang logika dasar

3.2.5     Mengkombinasikan gerbang-gerbang dasar secara sekuensial

3.2.6   Menerapkan gerbang NAND dan NOR untuk membentuk rangkaian S-C flip-flop, J-K flip-flop dan D flip-flop.

3.2.7      Menjelaskan time line sinyal rangkaian digital

3.2.8     Menerapkan rangkaian flip-flop untuk membentuk rangkaian counter (binary, decade, up-down)

4.2.1      Membuat truthtable dari gerbang-gerbang dasar

4.2.2       Membuat rangkaian gerbang-gerbang kombinasi secara sekuensial

4.2.3       Menentukan fungsi keluaran dari rangkaian gerbang kombinasi

4.2.4       Membuat rangkaian flip-flop (S-C,J-K,D)

4.2.5       Membuat rangkaian counter (binary,decade,up-down) dari flip-flop)

C.      Materi Pokok

1.     Sistem logika digital

2.     Level sinyal digital

3.     Sinyal clock digital

4.     Gerbang AND,OR dan NOT

5.     Truth table

6.     Gerbang NAND,NOR

7.     EXOR, EXNOR

8.     S-C flip-flop

9.      J-K flip-flop

10.   T flip-flop

11.    D flip-flop

12.    Time line

13.    Binary counter

14.     Decade counter

15.     Up-down counter

16.     BCD counter

  

Ø  Gerbang Logika Dasar dan Rangkaian Kombinasional

Gerbang Logika adalah rangkaian dengan satu atau lebih dari satu sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal berupa tegangan tinggi atau tegangan rendah.Dikarenakan analisis gerbang logika dilakukan dengan Aljabar Boolean maka gerbang logika sering juga disebut Rangkaian logika. Gerbang logika merupakan dasar pembentukan sistem digital. Gerbang logika beroperasi dengan bilangan biner, sehingga disebut juga gerbang logika biner.Tegangan yang digunakan dalam gerbang logika adalah TINGGI atau RENDAH. Tegangan tinggi berarti 1, sedangkan tegangan rendah berarti 0.

1.       AND 

Gerbang AND akan berlogika 1 atau keluarannya akan berlogika 1 apabila semua masukan/inputannya berlogika 1, namun apabila semua atau salah satu masukannya berlogika 0 maka outputnya akan berlogika 0.

 Simbol dan Persamaa Boolean AND

Tabel Kebenaran AND

Data Sheet AND

2.       NAND

Gerbang NAND akan bernilai / outputnya akan berlogika 0 apabila semua inputannya bernilai 1 dan outpunya akan berlogika 1 apabila semua atau salah satu inputannya bernilai 0.

 Simbol dan Persamaan Boolean NAND

Tabel Kebenaran NAND

Data Sheet NAND

3.       OR

Gerbang OR akan berlogika 1 apabila salah satu atau semua inputan yang dimasukkan bernilai 1 dan apabila keluaran yang di inginkan berlogika 0 maka inputan yang dimasukkan harus bernilai 0 semua.

Simbol dan Persamaan Boolean OR

Tabel Kebenaran OR

Data Sheet OR

4.      NOR 

Gerbang NOR merupakan gerbang logika yang outputnya akan berlogika 1 apabila semua inputannya bernilai 0, dan outpunya akan berlogika 0 apabila semua atau salah satu inputannya inputannya berlogika 1.

Simbol dan Persamaan Boolean NOR

Tabel Kebenaran NOR

Data Sheet NOR

5.       NOT 

Gerbang NOT berfungsi sebagai pembalik (Inverter), yang mana outputnya akan bernilai terbalik dengan inputannya.

 

Simbol dan Persamaan Boolean NOT

Tabel Kebenaran NOT

Data Sheet NOT

6.       XOR 

Gerbang XOR merupakan kepanjangan dari Exclusive OR yang mana keluarannya akan berlogika 1 apabila semua inputannya berbeda, namun apabila inputannya sama maka akan memberikan output berlogika 0.

Simbol dan Persamaan Boolean XOR

Tabel Kebenaran XOR

Data Sheet XOR

7.       XNOR

Gerbang XNOR merupakan kepanjangan dari Exclusive NOR yang mana keluarannya akan berlogika 1 apabila semua inputannya sama, namun apabila inputannya berbeda maka akan memberikan output berlogika 0.

Simbol dan Persamaan Boolean XNOR

Tabel Kebenaran XNOR

 Data Sheet XNOR

Ø  Gerbang-gerbang logika (Logic Gates)

Gerbang-gerbang   logika   yang   khususnya   dipakai   di   dalam   komputer   digital,  dibuat  dalam  bentuk  IC  (Integrated  Circuit)  yang  terdiri  atas  transistor-transistor,  diode  dan  komponen-komponen  lainnya.  Gerbang-gerbang logika ini mempunyai  bentuk-bentuk  tertentu  yang  dapat  melakukan  operasi-operasi INVERS, AND, OR  serta NAND, NOR, dan XOR (Exclusive OR). NAND merupakan gabungan AND  dan INVERS sedangkan NOR merupakan gabungan OR dan INVERS.

a)                  Gerbang AND Dan NAND

Gerbang AND digunakan untuk menghasilkan logika 1 jika semua masukan mempunyai logika 1, jika tidak akan dihasilkan logika 0. Daftar yang berisi kombinasi semua kemungkinan keadaan masukan dan keluaran yang dihasilkan disebut sebagai Tabel kebenaran dair gerbang yang bersangkutan.

Gerbang NAND akan mempunyai keluaran 0 bila semua masukan pada logika 1. Sebaliknya, jika sbeuah logika 0 pada sembarang masukan pada gerbang NAND, maka keluarannya akan bernilai 1.  Kata NAND merupakan kependekan dari NOT-AND, yang merupakan ingkaran gerbang AND.

Gambar Simbol AND dan NAND

Tabel Kebenaran dari Gerbang AND dan NAND

            

b)      Gerbang OR Dan NOR

Gerbang OR akan memberikan keluaran 1 jika salah satu dari masukannya pada keadaan 1. Jika diinginkan keluaran bernilai 0, maka semua masukan harus dalam keadaan 0 .

Gerbang NOR akan memberikan keluaran 0 jika salah satu dari masukkannya pada keadaan 1. Jika diinginkan keluaran bernilai 1, maka semua masukan harus dalam keadaan 0. Kata NOR merupakan kependekan dari NOT-OR, yang merupakan ingkaran dari gerbang OR.

Gambar Simbol Gerbang OR dan NOR

Tabel Kebenaran dari Gerbang OR dan NOR

Masukan		Keluaran
A	B	OR	NOR
0 0 1 1	0 1 0 1	0 1 1 1	1 0 0 0

c)       Gerbang NOT

Gerbang NOT merupakan gerbang satu-masukan yang berfungsi sebagai pembalik (inverter). Jika masukannya tinggi, maka keluarannya rendah, dan sebaliknya. Tabel kebenaran dari gerbang NOT tersaji pada Tabel 6.

Simbol Gerbang NOT

Tabel Kebenaran Gerbang NOT

Masukan A	Keluaran F
0 1	1 0

d)                 Gerbang XOR

Gerbang XOR (dari kata exclusive-or) akan memberikan keluaran 1 jika masukan-masukannya mempunyai keadaan yang berbeda.  Dari Tabel tersebut dapat dilihat bahwa keluaran pada gerbang XOR merupakan penjumlahan biner dari masukannya.

Gerbang XOR dan XNOR

 

   Tabel 7. Tabel Kebenaran dari Gerbang XORdan XNOR

Masukan		Keluaran (F)
A	B	XOR	XNOR
0 0 1 1	0 1 0 1	0 1 1 0	1 0 0 1

 

Ø  Tabel Kebenaran

Tabel kebenaran adalah tabel yang menunjukkan kombinasi input beserta outputnya pada  suatu kasus logika. TABEL KEBENARAN berguna sekali untuk menganalisa suatu fungsi logika. Ada kalanya suatu kasus logika ditunjukkan oleh  suatu  fungsi  logika  atau  suatu  tabel  kebenaran. Untuk  mempermudah pemahaman  perhatikan contoh berikut.

Contoh :

Tunjukkan  nilai  kebenaran  dari  suatu  fungsi :  F = AB'C + ABC'

Tabel kebenarannya dapat digambarkan sebagai berikut :

Ø  Rangkaian ekivalen

Dalam mendesain rangkaian logika seringkali kita diminta untuk menggunakan gerbang-gerbang NAND atau NOR saja. Untuk memudahkan pelaksanaan desain tersebut, maka  diberikan rangkaian ekivalen dari gerbang NAND dan NOR yaitu sebagai berikut :

NAND sama dengan INVERS – OR

NOR sama dengan INVERS – AND

Kesamaan INVERS

Ø  Sekilas tentang IC

Selama ini kita hanya mengenal simbol-simbol suatu gerbang logika. Di dalam prakteknya suatu gerbang-gerbang logika ini dikemas dalam suatu IC (integrated  circuits). 

Banyak sekali kelompok-kelompok IC digital yang terbagi menurut devais pembentuknya maupun spesifikasi cara kerjanya. Didalam modul ini dibatasi dua kelompok keluarga IC digital yang besar. Yaitu IC  TTL dan IC CMOS.

Tabel berikut ini memberikan sekilas tentang perbedaan IC TTL dan IC CMOS.

NO	IC TTL	IC CMOS
1	Tersusun atas transistor bipolar	Tersusun atas FET (Field Efect Transistor)
2	Fan out kecil	Fan out besar
3	Pemakaian daya relatif kecil	Pemakaian daya besar
4	Delay lebih singkat	Delay lama
5	Kemampuan mengalirkan arus out lebih besar	Kemampuan mengalirkan arus out kecil
6	Catu daya tegangan kecil	Catu daya tegangan besar
	0 - 5 V	3 - 15 V
7	Range taraf tegangan rendah	Range taraf tegangan rendah
	0 - 0,8 V	0 - 30 %
8	Range taraf tegangan tinggi	Range taraf tegangan tinggi
	2,4 - 5 V	70 - 100 %
9	Tidak tahan noise	Tahan noise

Salah  satu  diantaranya  yang  terkenal  adalah  TTL  (transistor-transistor  logic).  Setiap  IC  TTL  ini  mempunyai  seri-seri  tersendiri   yang  sudah  ditetapkan  oleh  pabrik.  Untuk  lebih  jelasnya  berikut  ini  adalah salah satu data book dari TTL  seri 74 yaitu SN74LS32 .

SN74LS32

Seri   74LS   (low   power   dengan   Scottky-clamp   diodes),   untuk   seri   yang   sama  seperti seri 74L (low power) seri 74H (high power) dan seri 74S (fast speed). Penggunaan scottky diodes dengan rangkaian transistor paling banyak memberikan transistor  switching  tercepat  karena waktu propagasinya  terpendek,  sedangkan 74H memboroskan tenaga terbesar dan menangani arus output terbesar.  IC  TTL  ini  hanya  akan  bekerja  jika  pin-pin  power  IC  tersebut  (GND  untuk  arus  minus  dan  Vcc  untuk  arus  plus)  dihubungkan  dengan  sumber  tegangan.

Ø  Rangkaian Dasar Gerbang Logika

1.                   Gerbang NOT (NOT Gate)

“Gerbang NOT atau juga bisa disebut dengan pembalik (inverter) memiliki fungsi membalik logika tegangan inputnya pada outputnya. Sebuah inverter (pembalik) adalah gerbang dengan satu sinyal masukan dan satu sinyal keluaran dimana keadaan keluaranya selalu berlawanan dengan keadaan masukan. Membalik dalam hal ini adalah mengubah menjadi lawannya. Karena dalam logika tegangan hanya ada dua kondisi yaitu tinggi dan rendah atau “1” dan “0”, maka membalik logika tegangan berarti mengubah “1” menjadi "0” atau sebaliknya mengubah nol menjadi satu. Simbul atau tanda gambar pintu NOT ditunjukkan pada gambar  di bawah ini.

2.                   Gerbang AND (AND Gate)

Gerbang AND (AND GATE) atau dapat pula disebut gate AND,adalah suatu rangkaian logika yang mempunyai beberapa jalan masuk (input) dan hanya mempunyai satu jalan keluar (output). Gerbang AND mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Dalam gerbang AND, untuk menghasilkan sinyal keluaran tinggi maka semua sinyal masukan harus bernilai tinggi.

3.                   Gerbang OR (OR Gate)

Gerbang OR berbeda dengan gerbang NOT yang hanya memiliki satu input, gerbang ini memiliki paling sedikit 2 jalur input. Artinya inputnya bisa lebih dari dua, misalnya empat atau delapan. Yang jelas adalah semua gerbang logika selalu mempunyai hanya satu output. Gerbang OR akan memberikan sinyal keluaran tinggi jika salah satu atau semua sinyal masukan bernilai tinggi, sehingga dapat dikatakan bahwa gerbang OR hanya memiliki sinyal keluaran rendah jika semua sinyal masukan bernilai rendah.

4.                   Gerbang NAND

Gerbang NAND adalah suatu NOT-AND, atau suatu fungsi AND yang dibalikkan. Dengan kata lain bahwa gerbang NAND akan menghasilkan sinyal keluaran rendah jika semua sinyal masukan bernilai tinggi.

5.                   Gerbang NOR

Gerbang NOR adalah suatu NOT-OR, atau suatu fungsi OR yang dibalikkan sehingga dapat dikatakan bahwa gerbang NOR akan menghasilkan sinyal keluaran tinggi jika semua sinyal masukanya bernilai rendah.

6.                   Gerbang X-OR

Gerbang X-OR akan menghasilkan sinyal keluaran rendah jika semua sinyal masukan bernilai rendah atau semua masukan bernilai tinggi atau dengan kata lain bahwa X-OR akan menghasilkan sinyal keluaran rendah jika sinyal masukan bernilai sama semua.

7.                   Gerbang X-NOR

Gerbang X-NOR akan menghasilkan sinyal keluaran tinggi jika semua sinyal masukan bernilai sama (kebalikan dari gerbang X-OR).

Ø  Rangkaian Gerbang Kombinasi

“Semua rangkaian logika dapat digolongkan atas dua jenis, yaitu rangkaian kombinasi (combinational circuit) dan rangkaian berurut (sequential circuit). Perbedaan kedua jenis rangkaian ini terletak pada sifat keluarannya. Keluaran suatu rangkaian kombinasi setiap saat hanya ditentukan oleh masukan yang diberikan saat itu. Keluaran rangkaian berurut pada setiap saat, selain ditentukan oleh masukannya saat itu, juga ditentukan oleh keadaan keluaran saat sebelumnya, jadi juga oleh masukan sebelumnya. Jadi, rangkaian berurut tetap mengingat keluaran sebelumnya dan dikatakan bahwa rangkaian ini mempunyai ingatan (memory). Kemampuan mengingat pada rangkaian berurut ini diperoleh dengan memberikan tundaan waktu pada lintasan balik (umpan balik) dari keluaran ke masukan. Secara diagram blok, kedua jenis rangkaian logika ini dapat digambarkan seperti pada Gambar 1.” (Albert Paul Malvino, Ph.D.)

Gambar 3. Model Umum Rangkaian Logika 

v  Perancangan Rangkaian Kombinasi

“Rangkaian kombinasi mempunyai komponen-komponen masukan, rangkaian logika, dan keluaran, tanpa umpan balik. Persoalan yang dihadapi dalam perancangan (design) suatu rangkaian kombinasi adalah memperoleh fungsi Boole beserta diagram rangkaiannya dalam bentuk susunan gerbang-gerbang. Seperti telah diterangkan sebelumnya, fungsi Boole merupakan hubungan aljabar antara masukan dan keluaran yang diinginkan. Langkah pertama dalam merancang setiap rangkaian logika adalah menentukan apa yang hendak direalisasikan oleh rangkaian itu yang biasanya dalam bentuk uraian kata-kata (verbal). Berdasarkan uraian kebutuhan ini ditetapkan jumlah masukan yang dibutuhkan serta jumlah keluaran yang akan dihasilkan. Masing-masing masukan dan keluaran diberi nama simbolis. Dengan membuat tabel kebenaran yang menyatakan hubungan masukan dan keluaran yang diinginkan, maka keluaran sebagai fungsi masukan dapat dirumuskan dan disederhanakan dengan cara-cara yang telah diuraikan dalam bab-bab sebelumnya.

v  Decoder

“Decoder adalah suatu rangkaian logika kombinasional yang mampu mengubah masukan kode biner n-bit ke m-saluran keluaran sedemikian rupa sehingga setiap saluran keluaran hanya satu yang akan aktif dari beberapa kemungkinan kombinasi masukan. Gambar 2.14 memperlihatkan diagram dari decoder dengan masukam n = 2 dan keluaran m = 4 ( decoder 2 ke 4). Setiap n masukan dapat berisi logika 1 atau 0, ada 2N kemungkinan kombinasi dari masukan atau kode-kode. Untuk setiap kombinasi masukan ini hanya satu dari m keluaran yang akan aktif (berlogika 1), sedangkan keluaran yang lain adalah berlogika 0. Beberapa decoder didisain untuk menghasilkan keluaran low pada keadan aktif, dimana hanya keluaran low yang dipilih akan aktif sementara keluaran yang lain adalah berlogika 1. Dari keadaaan aktif keluaranya, decoder dapat dibedakan atas “non inverted output” dan “inverted output”. (David Bucchlah, Wayne McLahan)